\documentclass[10pt,a4paper]{article}
%%% taille 10 points et format de papier A4
%%% classe article

%%% Codage en unicode
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc} 

\usepackage{multicol,multirow}%%%         multicolonnes multilignes
\usepackage[normalem]{ulem}%%%   pour texte barré \sout{}
\usepackage[french]{babel}%%%    écriture en français
\DecimalMathComma%%%             évite l'espace après la virgule en mode math
%\usepackage{multido}%%%          pour faire des boucles
\usepackage{pst-all,pst-eucl,pst-func}%%% PsTricks etc.
\usepackage{pst-bezier}
\usepackage{graphicx}%%%         pour graphiques et couleurs	
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}%%% outils AMS
\usepackage{mathrsfs}%%%         police script \mathscr{}
\usepackage{tabularx}%%%         tableaux
\usepackage{fancybox}%%%         divers boîtes
\usepackage{lscape}%%%           mode paysage
\usepackage[np]{numprint}%%%     pour formater les nombres de plus de 3 chiffres
\usepackage{colortbl}%%%         pour griser des cases dans un tableau
\usepackage{makeidx}%%%          pour créer un index
\makeindex%%%                    indispensable après l'appel du package makeidx
\usepackage{lettrine}%%%         pour créer des lettrines
\usepackage{eurosym}%%%          sigle euro
\usepackage{xcolor}
\usepackage{upgreek}%%% pour lettres greques en romain comme $\upbeta$


%\usepackage{bez123}%%%     courbes de Bézier

\usepackage{vmargin}%%%          réglage des marges
\setmarginsrb{3cm}{2cm}{3cm}{2cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}
% 1 est la marge gauche
% 2 est la marge en haut
% 3 est la marge droite
% 4 est la marge en bas
% 5 fixe la hauteur de l'entête
% 6 fixe la distance entre l'entête et le texte
% 7 fixe la hauteur du pied de page
% 8 fixe la distance entre le texte et le pied de page

\setlength{\parindent}{0pt}%%% règle l'indentation en début de paragraphe 
\setlength{\parskip}{3pt}%%% espacement entre 2 paragraphes

%%%  Commandes perso FH

%%% Pour intégrale, somme et produit, etc.
\newcommand{\ds}{\displaystyle}%%% raccourci pour \displaystyle

%%% ensembles de nombres
%%% On réservera le style "double barre" à l'écriture au tableau
\newcommand{\N}{\textbf{N}}
\newcommand{\Z}{\textbf{Z}}
\newcommand{\D}{\textbf{D}}
\newcommand{\Q}{\textbf{Q}}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\K}{\textbf{K}}

%%% différents repères
\newcommand{\Oij}{(\text{O}\,;\,\vec{\imath}\,,\,\vec{\jmath})}
\newcommand{\rep}{(\text{O},\text{I},\text{J})}
\newcommand{\Ouv}{(\text{O}\,;\,\vec{u}\,,\,\vec{v})}
%\newcommand{\Oijk}{(\text{O}\,;\,\vec{\imath}\,,\,\vec{\jmath}\,,\,\vec{k})}

%%%  Courbe représentative
%\newcommand{\Cr}[1]{\mathscr{C}_{#1}}

%%% crochets gauche et droit
\newcommand{\cg}{\texttt{]}}
\newcommand{\cd}{\texttt{[}}

%%% crochet d'entiers
\newcommand{\cde}{\texttt{[}\!\!\texttt{[}}
\newcommand{\cge}{\texttt{]}\!\!\texttt{]}}

%%% inférieur ou égal, supérieur ou égal
\newcommand{\pg}{\geqslant}
\newcommand{\pp}{\leqslant}

\usepackage{fancyhdr}%%%       En-têtes et pieds de pages
\pagestyle{fancy}
\renewcommand\headrulewidth{1pt}%%% filet haut de page
\renewcommand\footrulewidth{0pt}%%% filet bas de page
\renewcommand{\headwidth}{\textwidth}
%%% head pour haut de page
%%% L C et R pour Left Center et Right
\fancyhead[L]{\url{http://latexetmath.canalblog.com}}
\fancyhead[R]{\today} %%% \today = date du jour
\fancyhead[C]{}
%%% foot pour pied de page
\fancyfoot[C]{\begin{small}-- \thepage\  --\end{small}}  
\fancyfoot[R]{}%%%     {\jobname}%%% nom du fichier tex
\fancyfoot[L]{\href{mailto:francois.hache@free.fr}{FH}}

%%% Pour les énumérations
%%% premier niveau 
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
%%% deuxième niveau
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
%%% troisième niveau
\renewcommand{\theenumiii}{\textbf{\arabic{enumiii}}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii)}}
%%% permet d'avoir a. au lieu de (a) dans une énumération de niveau 2
%%% voir : http://cahiers.gutenberg.eu.org/cg-bin/article/CG_1994___17_32_0.pdf

\newenvironment{changemargin}[2]
{\begin{list}{}{%
\setlength{\topsep}{0pt}%
\setlength{\leftmargin}{0pt}%
\setlength{\rightmargin}{0pt}%
\setlength{\listparindent}{\parindent}%
\setlength{\itemindent}{\parindent}%
\setlength{\parsep}{0pt plus 1pt}%
\addtolength{\leftmargin}{#1}%
\addtolength{\rightmargin}{#2}%
}\item }{\end{list}}
%%%% pour changer les marges gauche et droite sur un paragraphe
%%%% \begin{changemargin}{marge gauche}{marge droite}
%%%% ...
%%%% \end{changemargin}

\usepackage{hyperref}%%% pour les références

%%% paramètres des pdf
\hypersetup{
pdfauthor = {F. Hache},
pdftitle = {Fonctions},
pdfstartview = FitH,
pdfcreator = {LaTeX vers PDF}
allbordercolors = white,
colorlinks=true,
linkcolor=red,
urlcolor=red,
unicode=true}

%%% Autres commandes qui doivent être définies après hyperref
\newcommand{\e}{\,\text{e\,}}%%%               le e de l'exponentielle
\renewcommand{\d}{\,\text d}%%%              le d de l'intégration
\renewcommand{\i}{\,\text{i}\,}%%%           le i des complexes
\renewcommand{\v}[1]{\,\overrightarrow{\,\text{#1}\,}}%%% vecteur
\renewcommand{\C}{\textbf{C}}

%%% définitions de nouvelles couleurs
\newrgbcolor{rb}{0.804 0 0}
\newrgbcolor{vb}{0 0.545 0}

%\usepackage{listings}

\begin{document}


\part*{\centering \rb Cercles trigonométriques}


\vspace*{1cm}

J'ai déjà proposé un cercle trigonométrique dans la chronique 8 de la saison 2 disponible 
\href{https://p0.storage.canalblog.com/06/91/1082582/95851594.pdf}{ici}.

Il n'y avait pas le fichier source à l'époque!

\bigskip

Dans cette chronique-ci, je vous propose un cercle trigonométrique plus joli que le précédent, le même en mode muet, et idem pour le demi-cercle trigonométrique.

Pour passer du mode complet au mode muet, il suffit de commenter/décommenter la variable \verb!\complet!, puis d'écrire entre \verb!\ifdefined ... \fi! ce que l'on veut cacher/afficher.

\bigskip

Un petit exemple ?

Si on tape:

\begin{quote}
\begin{verbatim}
\def\essai{}
\ifdefined\essai
  coucou
\else
  pas coucou
\fi
\end{verbatim}
\end{quote}

on obtient \og coucou \fg{} parce que la variable \texttt{essai} est définie.

\bigskip

Et si on tape:

\begin{quote}
\begin{verbatim}
%\def\essai{}
\ifdefined\essai
  coucou
\else
  pas coucou
\fi
\end{verbatim}
\end{quote}

on obtient \og pas coucou \fg{} parce que la variable \texttt{essai} n'est pas définie.

\newpage

\part*{\centering Cercle trigonométrique}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
%%%%%%%%%%%%% cercle trigonométrique
\psset{unit=1.5cm}
\def\complet{}%%% mettre % devant pour un cercle muet
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0pt,gridcolor=lightgray](0,0)(-5,-5)(5,5)
\psset{dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,labels=none,ticksize=0,subticks=2, , arrowsize=4pt 4]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
%%%
\pscircle(0,0){4}
\psdots(4;0)(4;30)(4;45)(4;60)(4;90)(4;120)(4;135)(4;150)(4;180)
\psdots(4;210)(4;225)(4;240)(4;-30)(4;-45)(4;-60)(4;-90)
\psline(4;0)(4;180) \psline(4;-90)(4;90)
%%%%%
\psset{linestyle=dotted,linewidth=1.3pt,dotstyle=+,dotscale=1.5}
{\boldmath
%%%
\psframe(4;60)(4;-120)
\psdots(2,0)(0,3.464)(-2,0)(0,-3.464)
\ifdefined\complet{
\uput*[d](2,0){$\frac{1}{2}$} 
\uput*[l](0,3.464){$\frac{\sqrt{3}}{2}$} \uput*[l](0,-3.464){$-\frac{\sqrt{3}}{2}$} 
\uput*[d](-2,0){$-\frac{1}{2}$}
\uput[60](4;60){$\frac{\pi}{3}$} \uput[120](4;120){$\frac{2\pi}{3}$} 
\uput[-60](4;-60){$-\frac{\pi}{3}$} \uput[-120](4;-120){$-\frac{2\pi}{3}$} 
}\fi
%%%
\psframe(4;-45)(4;135)
\psdots(2.828,0)(0,2.828)(-2.828,0)(0,-2.828)
\ifdefined\complet{
\uput*[d](2.828,0){$\frac{ \sqrt{2}}{2}$} 
\uput*[l](0,2.828){$\frac{\sqrt{2}}{2}$} \uput*[l](0,-2.828){$-\frac{\sqrt{2}}{2}$} 
\uput*[d](-2.828,0){$-\frac{ \sqrt{2}}{2}$}
\uput[45](4;45){$\frac{\pi}{4}$} \uput[135](4;135){$\frac{3\pi}{4}$} 
\uput[-45](4;-45){$-\frac{\pi}{4}$} \uput[-135](4;-135){$-\frac{3\pi}{4}$} 
}\fi
%%%
\psframe(4;-30)(4;150)
\psdots(3.464,0)(0,2)(-3.464,0)(0,-2)
\ifdefined\complet{
\uput*[d](3.464,0){$\frac{ \sqrt{3}}{2}$} 
\uput*[l](0,2){$\frac{1}{2}$} \uput*[l](0,-2){$-\frac{1}{2}$} 
\uput*[d](-3.464,0){$-\frac{ \sqrt{3}}{2}$}
\uput[30](4;30){$\frac{\pi}{6}$} \uput[150](4;150){$\frac{5\pi}{6}$} 
\uput[-30](4;-30){$-\frac{\pi}{6}$} \uput[-150](4;-150){$-\frac{5\pi}{6}$} 
}\fi
%%%
\ifdefined\complet{
\uput[r](4;0){\small $0$} \uput[u](4;90){$\frac{\pi}{2}$} 
\uput[l](4;180){\small $\pi$}  \uput*[d](0,0){\small $0$}
\uput[d](4;-90){$-\frac{\pi}{2}$} 
}\fi
}%% fin du \boldmath
%\psarc[linestyle=solid]{->}(0,0){5}{30}{60} \rput*(5;45){\Large $\boldsymbol +$}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\part*{\centering Cercle trigonométrique muet}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
%%%%%%%%%%%%% cercle trigonométrique
\psset{unit=1.5cm}
%\def\complet{}%%% mettre % devant pour un cercle muet
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0pt,gridcolor=lightgray](0,0)(-5,-5)(5,5)
\psset{dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,labels=none,ticksize=0,subticks=2, , arrowsize=4pt 4]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
%%%
\pscircle(0,0){4}
\psdots(4;0)(4;30)(4;45)(4;60)(4;90)(4;120)(4;135)(4;150)(4;180)
\psdots(4;210)(4;225)(4;240)(4;-30)(4;-45)(4;-60)(4;-90)
\psline(4;0)(4;180) \psline(4;-90)(4;90)
%%%%%
\psset{linestyle=dotted,linewidth=1.3pt,dotstyle=+,dotscale=1.5}
{\boldmath
%%%
\psframe(4;60)(4;-120)
\psdots(2,0)(0,3.464)(-2,0)(0,-3.464)
\ifdefined\complet{
\uput*[d](2,0){$\frac{1}{2}$} 
\uput*[l](0,3.464){$\frac{\sqrt{3}}{2}$} \uput*[l](0,-3.464){$-\frac{\sqrt{3}}{2}$} 
\uput*[d](-2,0){$-\frac{1}{2}$}
\uput[60](4;60){$\frac{\pi}{3}$} \uput[120](4;120){$\frac{2\pi}{3}$} 
\uput[-60](4;-60){$-\frac{\pi}{3}$} \uput[-120](4;-120){$-\frac{2\pi}{3}$} 
}\fi
%%%
\psframe(4;-45)(4;135)
\psdots(2.828,0)(0,2.828)(-2.828,0)(0,-2.828)
\ifdefined\complet{
\uput*[d](2.828,0){$\frac{ \sqrt{2}}{2}$} 
\uput*[l](0,2.828){$\frac{\sqrt{2}}{2}$} \uput*[l](0,-2.828){$-\frac{\sqrt{2}}{2}$} 
\uput*[d](-2.828,0){$-\frac{ \sqrt{2}}{2}$}
\uput[45](4;45){$\frac{\pi}{4}$} \uput[135](4;135){$\frac{3\pi}{4}$} 
\uput[-45](4;-45){$-\frac{\pi}{4}$} \uput[-135](4;-135){$-\frac{3\pi}{4}$} 
}\fi
%%%
\psframe(4;-30)(4;150)
\psdots(3.464,0)(0,2)(-3.464,0)(0,-2)
\ifdefined\complet{
\uput*[d](3.464,0){$\frac{ \sqrt{3}}{2}$} 
\uput*[l](0,2){$\frac{1}{2}$} \uput*[l](0,-2){$-\frac{1}{2}$} 
\uput*[d](-3.464,0){$-\frac{ \sqrt{3}}{2}$}
\uput[30](4;30){$\frac{\pi}{6}$} \uput[150](4;150){$\frac{5\pi}{6}$} 
\uput[-30](4;-30){$-\frac{\pi}{6}$} \uput[-150](4;-150){$-\frac{5\pi}{6}$} 
}\fi
%%%
\ifdefined\complet{
\uput[r](4;0){\small $0$} \uput[u](4;90){$\frac{\pi}{2}$} 
\uput[l](4;180){\small $\pi$}  \uput*[d](0,0){\small $0$}
\uput[d](4;-90){$-\frac{\pi}{2}$} 
}\fi
}%% fin du \boldmath
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\thispagestyle{empty}

\part*{\centering Demi-cercle trigonométrique}

\begin{center}
%%%%%%%%%% demi-cercle trigonométrique
\psset{unit=1.5cm}
\def\complet{}%%% mettre % devant pour un cercle muet
\begin{pspicture}(-5,-1)(5,5)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0pt,gridcolor=lightgray](0,0)(-5,-1)(5,5)\psset{dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,labels=none,ticksize=0,subticks=2, , arrowsize=4pt 4]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
%%%
\psarc(0,0){4}{0}{180}
\psdots(4;0)(4;30)(4;45)(4;60)(4;90)(4;120)(4;135)(4;150)(4;180)
\psline(4;0)(4;180) \psline(0,0)(4;90)
%%%%%
\psset{linestyle=dotted,linewidth=1.3pt,dotstyle=+,dotscale=1.5}
{\boldmath
%%%
\psline(2,0)(4;60)(4;120)(-2,0)
\psdots(2,0)(0,3.464)(-2,0)
\ifdefined\complet{
\uput[d](2,0){$\frac{1}{2}$} 
\uput*[l](0,3.464){$\frac{\sqrt{3}}{2}$} 
\uput[d](-2,0){$-\frac{1}{2}$}
\uput[60](4;60){$\frac{\pi}{3}$} \uput[120](4;120){$\frac{2\pi}{3}$} 
}\fi
%%%
\psline(2.828,0)(4;45)(4;135)(-2.828,0)
\psdots(2.828,0)(0,2.828)(-2.828,0)
\ifdefined\complet{
\uput[d](2.828,0){$\frac{ \sqrt{2}}{2}$} 
\uput*[l](0,2.828){$\frac{\sqrt{2}}{2}$} 
\uput[d](-2.828,0){$-\frac{ \sqrt{2}}{2}$}
\uput[45](4;45){$\frac{\pi}{4}$} \uput[135](4;135){$\frac{3\pi}{4}$} 
}\fi
%%%
\psline(3.464,0)(4;30)(4;150)(-3.464,0)
\psdots(3.464,0)(0,2)(-3.464,0)
\ifdefined\complet{
\uput[d](3.464,0){$\frac{ \sqrt{3}}{2}$} 
\uput*[l](0,2){$\frac{1}{2}$} 
\uput[d](-3.464,0){$-\frac{ \sqrt{3}}{2}$}
\uput[30](4;30){$\frac{\pi}{6}$} \uput[150](4;150){$\frac{5\pi}{6}$} 
}\fi
%%%
\ifdefined\complet{
\uput[r](4;0){\small $0$} \uput[u](4;90){$\frac{\pi}{2}$} 
\uput[l](4;180){\small $\pi$}  \uput[d](0,0){\small $0$}
}\fi
}%% fin du \boldmath
\end{pspicture}
\end{center}

\part*{\centering Demi-cercle trigonométrique muet}

\begin{center}
%%%%%%%%%% demi-cercle trigonométrique
\psset{unit=1.5cm}
%\def\complet{}%%% mettre % devant pour un cercle muet
\begin{pspicture}(-5,-1)(5,5)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0pt,gridcolor=lightgray](0,0)(-5,-1)(5,5)\psset{dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,labels=none,ticksize=0,subticks=2, , arrowsize=4pt 4]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
%%%
\psarc(0,0){4}{0}{180}
\psdots(4;0)(4;30)(4;45)(4;60)(4;90)(4;120)(4;135)(4;150)(4;180)
\psline(4;0)(4;180) \psline(0,0)(4;90)
%%%%%
\psset{linestyle=dotted,linewidth=1.3pt,dotstyle=+,dotscale=1.5}
{\boldmath
%%%
\psline(2,0)(4;60)(4;120)(-2,0)
\psdots(2,0)(0,3.464)(-2,0)
\ifdefined\complet{
\uput[d](2,0){$\frac{1}{2}$} 
\uput*[l](0,3.464){$\frac{\sqrt{3}}{2}$} 
\uput[d](-2,0){$-\frac{1}{2}$}
\uput[60](4;60){$\frac{\pi}{3}$} \uput[120](4;120){$\frac{2\pi}{3}$} 
}\fi
%%%
\psline(2.828,0)(4;45)(4;135)(-2.828,0)
\psdots(2.828,0)(0,2.828)(-2.828,0)
\ifdefined\complet{
\uput[d](2.828,0){$\frac{ \sqrt{2}}{2}$} 
\uput*[l](0,2.828){$\frac{\sqrt{2}}{2}$} 
\uput[d](-2.828,0){$-\frac{ \sqrt{2}}{2}$}
\uput[45](4;45){$\frac{\pi}{4}$} \uput[135](4;135){$\frac{3\pi}{4}$} 
}\fi
%%%
\psline(3.464,0)(4;30)(4;150)(-3.464,0)
\psdots(3.464,0)(0,2)(-3.464,0)
\ifdefined\complet{
\uput[d](3.464,0){$\frac{ \sqrt{3}}{2}$} 
\uput*[l](0,2){$\frac{1}{2}$} 
\uput[d](-3.464,0){$-\frac{ \sqrt{3}}{2}$}
\uput[30](4;30){$\frac{\pi}{6}$} \uput[150](4;150){$\frac{5\pi}{6}$} 
}\fi
%%%
\ifdefined\complet{
\uput[r](4;0){\small $0$} \uput[u](4;90){$\frac{\pi}{2}$} 
\uput[l](4;180){\small $\pi$}  \uput[d](0,0){\small $0$}
}\fi
}%% fin du \boldmath
\end{pspicture}
\end{center}



\end{document}